Упр.150 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 150. Медиана треугольника, периметр которого равен 60 см, разбивает его на два треугольника, периметры которых равны 36 см и 50 см. Чему равна длина этой медианы?

Обозначим длину медианы через $$BD$$. Тогда, так как $$BD$$ — медиана, имеем $$AD=DC$$.

Рассмотрим треугольник $$ABD$$:

$$P_{ABD}=AB+BD+AD=36,$$

откуда

$$AB+AD=36-BD.$$

Рассмотрим треугольник $$CBD$$:

$$P_{CBD}=CB+BD+CD=50,$$

откуда

$$CB+CD=50-BD.$$

Теперь рассмотрим весь треугольник $$ABC$$:

$$P_{ABC}=AB+BC+AC=60.$$

Так как $$AC=AD+DC=2AD$$, то удобнее сложить найденные выражения:

$$AB+AD+CB+CD=36-BD+50-BD.$$

Но $$AD=DC$$, значит

$$AB+BC+AD+DC=60,$$

то есть

$$36-BD+50-BD=60.$$

Получаем:

$$86-2BD=60,$$

$$2BD=26,$$

$$BD=13.$$

Ответ

$$13\text{ см}$$