Упр.15 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 15. Провели пять прямых, каждые две из которых пересекаются. Каково наименьшее возможное количество точек пересечения этих прямых? Какое наибольшее количество точек пересечения может образоваться?

Пусть проведено $$5$$ прямых, причём каждые две из них пересекаются.

1) Наименьшее число точек пересечения получится, если все пять прямых проходят через одну общую точку. Тогда все пары прямых пересекаются в одной и той же точке, значит

$$N_{\min}=1.$$

2) Наибольшее число точек пересечения получится, если никакие три прямые не проходят через одну точку. Тогда каждая пара прямых даёт свою точку пересечения. Число таких пар равно

$$\binom{5}{2}=\frac{5\cdot 4}{2}=10.$$

Следовательно,

$$N_{\max}=10.$$

Ответ

$$1,\ 10$$