Упр.149 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 149. Медиана BD треугольника АВС разбивает его на два треугольника, периметры которых равны 32 см и 36 см. Найдите периметр треугольника АВС, если BD = 10 см.

Так как $$BD$$ — медиана треугольника $$ABC$$, то точка $$D$$ — середина стороны $$AC$$, значит $$AD=DC$$.

Рассмотрим треугольник $$ABD$$:

$$P_{ABD}=AB+BD+AD$$

$$32=AB+10+AD$$

$$AB+AD=22$$

Рассмотрим треугольник $$CBD$$:

$$P_{CBD}=CB+BD+CD$$

$$36=CB+10+CD$$

$$CB+CD=26$$

Теперь найдём периметр треугольника $$ABC$$:

$$P_{ABC}=AB+BC+AC$$

Так как $$AC=AD+DC$$ и $$AD=DC$$, то

$$P_{ABC}=AB+BC+AD+DC$$

$$P_{ABC}=(AB+AD)+(BC+CD)=22+26=48$$

Ответ

$$48\text{ см}$$