Упр.148 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Задача

2) Может ли только одна высота треугольника совпадать с его стороной?
3) В каком треугольнике три высоты пересекаются в его вершине?

Подробный ответ

1) Да, может. В остроугольном треугольнике все высоты лежат внутри треугольника, а в тупоугольном — только одна высота может принадлежать треугольнику, если она проведена из вершины тупого угла. Две другие высоты при этом будут выходить за пределы треугольника.

2) Нет, не может. Если одна высота совпадает со стороной треугольника, то треугольник прямоугольный: одна из его сторон является высотой, опущенной из вершины прямого угла. Но тогда ещё одна высота тоже совпадает с другой стороной, прилежащей к прямому углу.

3) Все три высоты пересекаются в вершине только в прямоугольном треугольнике. Две его высоты совпадают с катетами, а третья проходит через вершину прямого угла.