Упр.145 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

1) если треугольники равны, то их периметры также равны;
2) если периметры двух треугольников равны, то и сами треугольники равны?

1) Если $$\triangle ABC = \triangle A’B’C’,$$ то по определению равенства треугольников соответствующие стороны равны:

$$AB=A’B’, \quad BC=B’C’, \quad AC=A’C’.$$

Тогда их периметры тоже равны:

$$P_{ABC}=AB+BC+AC,$$

$$P_{A’B’C’}=A’B’+B’C’+A’C’.$$

Так как соответствующие стороны равны, то

$$P_{ABC}=P_{A’B’C’}.$$

Следовательно, утверждение верно.

2) Равенство периметров двух треугольников не означает, что сами треугольники равны. Например, пусть

$$AB=5,\quad BC=3,\quad AC=3,$$

$$A’B’=4,\quad B’C’=4,\quad A’C’=3.$$

Тогда

$$P_{ABC}=5+3+3=11,$$

$$P_{A’B’C’}=4+4+3=11.$$

Периметры равны, но треугольники не равны, так как их соответствующие стороны различны.

Ответ

1) да; 2) нет.