Упр.141 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 141. Периметр треугольника равен 48 см, а его стороны относятся как 7 : 9 : 8. Найдите стороны треугольника.

Пусть стороны треугольника равны $$a$$, $$b$$ и $$c$$. По условию

$$a:b:c=7:9:8,$$

а периметр равен $$48$$ см, то есть

$$a+b+c=48.$$

Выразим стороны через одну общую величину. Так как $$a:b=7:9$$ и $$b:c=9:8$$, положим

$$a=7x,\quad b=9x,\quad c=8x.$$

Тогда

$$a+b+c=7x+9x+8x=24x=48,$$

откуда

$$x=2.$$

Следовательно,

$$a=7\cdot 2=14,$$

$$b=9\cdot 2=18,$$

$$c=8\cdot 2=16.$$

Ответ

$$14\text{ см},\ 18\text{ см},\ 16\text{ см}.$$