Упр.140 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 140. Стороны треугольника относятся как 5 : 7 : 11, а сумма наибольшей и наименьшей сторон равна 80 см. Вычислите периметр треугольника.

Пусть стороны треугольника равны $$a$$, $$b$$ и $$c$$. По условию

$$a:b:c=5:7:11,$$

а сумма наибольшей и наименьшей сторон равна $$80$$ см, то есть

$$a+c=80.$$

Обозначим

$$a=5x,\quad b=7x,\quad c=11x.$$

Тогда

$$a+c=5x+11x=16x=80,$$

откуда

$$x=5.$$

Следовательно,

$$a=25,\quad b=35,\quad c=55.$$

Периметр треугольника:

$$p=a+b+c=25+35+55=115.$$

Ответ

$$115\text{ см}$$