Упр.14 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 14. Провели четыре прямые, каждые две из которых пересекаются. Сколько точек пересечения может образоваться?

Если провести $$4$$ прямые так, чтобы каждые две из них пересекались и никакие три прямые не проходили через одну точку, то каждая пара прямых даёт одну точку пересечения.

Число таких пар равно числу сочетаний из $$4$$ по $$2$$:

$$ C_4^2=\frac{4\cdot 3}{2}=6 $$

Значит, можно получить $$6$$ точек пересечения.

При другом расположении прямых число точек пересечения может быть меньше: $$1$$ или $$4$$.

Ответ

$$1,\ 4,\ 6$$.