Упр.139 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 139. Одна из сторон треугольника в 5 раз меньше второй и на 25 см меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 74 см.

Пусть $$a$$, $$b$$, $$c$$ — стороны треугольника. По условию одна сторона в 5 раз меньше второй и на $$25$$ см меньше третьей, значит

$$a=\frac{b}{5}, \qquad a=c-25, \qquad a+b+c=74.$$

Из первого равенства получаем:

$$b=5a.$$

Так как $$a=c-25$$, то

$$b=5(c-25)=5c-125.$$

Подставим в формулу периметра:

$$a+b+c=74,$$

$$c-25+(5c-125)+c=74.$$

Соберём подобные слагаемые:

$$7c-150=74,$$

$$7c=224,$$

$$c=32.$$

Тогда

$$a=c-25=32-25=7,$$

$$b=5a=5\cdot 7=35.$$

Ответ

$$7\text{ см},\ 35\text{ см},\ 32\text{ см}.$$