Упр.132 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Задача

1) остроугольный;
2) прямоугольный;
3) тупоугольный.
Проведите из каждой вершины треугольника высоту.

Подробный ответ

Высота треугольника — это отрезок, проведённый из вершины перпендикулярно к противоположной стороне или её продолжению.

1) В остроугольном треугольнике все три высоты лежат внутри треугольника и пересекаются в одной точке.

2) В прямоугольном треугольнике две высоты совпадают с катетами, а третья проводится из вершины прямого угла к гипотенузе.

3) В тупоугольном треугольнике одна высота лежит внутри треугольника, а две другие — вне его, так как они опускаются на продолжения сторон.

На рисунке высоты обозначены перпендикулярами к соответствующим сторонам: $$AA’ \perp BC,$$ $$BB’ \perp AC,$$ $$CC’ \perp AB$$ для остроугольного треугольника; в прямоугольном треугольнике одна из высот совпадает с катетом; в тупоугольном треугольнике две высоты проведены к продолжениям сторон.