Упр.128 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 128. Из вершины угла ABC, равного 70°, проведены лучи BD и BF так, что BD перпендикулярен ВA, BF перпендикулярен ВС, лучи BD и ВС принадлежат углу ABF. Найдите углы DBF и ABF.

Рассмотрим угол $$ABD$$. Так как $$BD \perp BA$$, то $$\angle ABD=90^\circ$$.

Луч $$BC$$ лежит внутри угла $$ABD$$, поэтому

$$\angle ABD=\angle ABC+\angle CBD.$$

Тогда

$$90^\circ=70^\circ+\angle CBD,$$

откуда

$$\angle CBD=20^\circ.$$

Теперь рассмотрим угол $$CBF$$. Так как $$BF \perp BC$$, то $$\angle CBF=90^\circ$$.

Луч $$BD$$ лежит внутри угла $$CBF$$, значит

$$\angle CBF=\angle CBD+\angle DBF.$$

Следовательно,

$$90^\circ=20^\circ+\angle DBF,$$

откуда

$$\angle DBF=70^\circ.$$

Найдём угол $$ABF$$. Луч $$BD$$ лежит внутри угла $$ABF$$, поэтому

$$\angle ABF=\angle ABD+\angle DBF.$$

Тогда

$$\angle ABF=90^\circ+70^\circ=160^\circ.$$

Ответ

$$\angle DBF=70^\circ,\quad \angle ABF=160^\circ.$$