Упр.126 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 126. На рисунке 105 BF перпендикулярен AC, BD перпендикулярен ВК. Докажите, что угол ABD = углу FBK.

Рассмотрим угол $$ABC$$. Он состоит из углов $$ABD$$, $$DBK$$ и $$CBK$$, поэтому

$$\angle ABC=\angle ABD+\angle DBK+\angle CBK.$$

Так как $$A, B, C$$ лежат на одной прямой, то $$\angle ABC=180^\circ$$. Кроме того, $$BD \perp BK$$, значит $$\angle DBK=90^\circ$$. Тогда

$$180^\circ=\angle ABD+90^\circ+\angle CBK,$$

откуда

$$\angle ABD=90^\circ-\angle CBK.$$

Теперь рассмотрим угол $$FBC$$. Он состоит из углов $$FBK$$ и $$CBK$$, поэтому

$$\angle FBC=\angle FBK+\angle CBK.$$

Так как $$BF \perp AC$$, а точки $$A, B, C$$ лежат на одной прямой, то $$BF \perp BC$$, следовательно, $$\angle FBC=90^\circ$$. Значит,

$$90^\circ=\angle FBK+\angle CBK,$$

откуда

$$\angle FBK=90^\circ-\angle CBK.$$

Получаем:

$$\angle ABD=\angle FBK.$$

Ответ

$$\angle ABD=\angle FBK.$$