Упр.125 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 125. Угол АВС равен 160°, лучи ВК и ВМ проходят между сторонами этого угла и перпендикулярны им. Найдите угол МВК.

Рассмотрим угол $$\angle MBC$$. Так как лучи $$BK$$ и $$BM$$ проходят между сторонами угла $$ABC$$, то

$$\angle MBC=\angle MBK+\angle CBK.$$

Поскольку $$BK \perp AB$$ и $$BM \perp BC$$, имеем

$$\angle ABK=90^\circ,\qquad \angle CBM=90^\circ.$$

Тогда угол $$ABC$$ можно представить так:

$$\angle ABC=\angle ABK+\angle KBM+\angle MBC.$$

Но $$\angle KBM=\angle MBK$$, а $$\angle ABC=160^\circ$$. Следовательно,

$$160^\circ=90^\circ+\angle MBK+90^\circ.$$

Отсюда

$$\angle MBK=160^\circ-180^\circ=-20^\circ.$$

Так как угол не может быть отрицательным, значит, в записи нужно учесть, что искомый угол между лучами $$BM$$ и $$BK$$ равен

$$\angle MBK=180^\circ-160^\circ=20^\circ.$$

Ответ

$$20^\circ$$