Упр.124 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

На рисунке 104 $$AC \perp DK$$, $$OB \perp BF$$, угол $$DBO = 54^\circ$$. Найдите угол $$ABF$$.

Рассмотрим угол $$DBK$$. Лучи $$BO$$ и $$BF$$ лежат по одну сторону от прямой $$DK$$, а так как $$OB \perp BF$$, то $$\angle OBF=90^\circ$$.

Тогда

$$\angle DBK=\angle DBO+\angle OBF+\angle KBF.$$

Поскольку точки $$D, B, K$$ лежат на одной прямой, то $$\angle DBK=180^\circ$$. Значит,

$$180^\circ=54^\circ+90^\circ+\angle KBF,$$

откуда

$$\angle KBF=36^\circ.$$

Теперь рассмотрим угол $$ABF$$. Так как $$AC \perp DK$$, то $$AB \perp BK$$, следовательно, $$\angle ABK=90^\circ$$.

Тогда

$$\angle ABF=\angle ABK+\angle KBF=90^\circ+36^\circ=126^\circ.$$

Ответ

$$126^\circ$$