Упр.123 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 123. На рисунке 103 АВ угол CD, угол СОК = 42°, угол МОС + угол ВОК = 130°. Найдите: 1) угол МОК; 2) угол MOD.

Рассмотрим угол $$AOB$$. Так как точки $$A, O, B$$ лежат на одной прямой, то

$$\angle AOB=180^\circ.$$

Этот угол состоит из четырёх смежных углов:

$$\angle AOB=\angle AOM+\angle MOC+\angle COK+\angle BOK.$$

По условию $$\angle COK=42^\circ$$ и $$\angle MOC+\angle BOK=130^\circ$$, значит

$$180^\circ=\angle AOM+130^\circ+42^\circ,$$

откуда

$$\angle AOM=8^\circ.$$

Теперь рассмотрим угол $$AOC$$. Так как $$AB\perp CD$$, то

$$\angle AOC=90^\circ.$$

С другой стороны,

$$\angle AOC=\angle AOM+\angle MOC,$$

следовательно,

$$90^\circ=8^\circ+\angle MOC,$$

откуда

$$\angle MOC=82^\circ.$$

1) Найдём угол $$MOK$$:

$$\angle MOK=\angle MOC+\angle COK=82^\circ+42^\circ=124^\circ.$$

2) Найдём угол $$MOD$$. Так как $$\angle AOD=90^\circ$$, то

$$\angle MOD=\angle AOM+\angle AOD=8^\circ+90^\circ=98^\circ.$$

Ответ

$$1)\ 124^\circ;\quad 2)\ 98^\circ.$$