Упр.120 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 120. Прикладывая угольник то одной, то другой стороной, ученик через точку А провёл два перпендикуляра к прямой а (рис. 102). Что можно сказать об этом угольнике?

Предположим, что угольник правильный, то есть его угол равен $$90^\circ$$. Тогда, прикладывая его к прямой $$a$$ разными сторонами, через точку $$A$$ можно провести два различных перпендикуляра к прямой $$a$$.

Но по теореме о перпендикуляре к прямой через одну точку можно провести только одну прямую, перпендикулярную данной прямой. Полученное противоречие означает, что угольник не может быть прямоугольным.

Следовательно, угол угольника не равен $$90^\circ$$, то есть угольник неправильный.

Ответ

Угольник неправильный: его угол не прямой.