Упр.12 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 12. Как надо расположить шесть точек, чтобы они определяли шесть прямых?

Чтобы шесть точек определяли шесть прямых, нужно расположить их так, чтобы никакие три точки не лежали на одной прямой.

Тогда каждая пара точек задаёт свою прямую, и число прямых равно числу пар точек:

$$\binom{6}{2}=\frac{6\cdot 5}{2}=15.$$

Но в данном задании по рисунку требуется именно расположение, при котором из шести точек получаются шесть различных прямых. Для этого достаточно взять одну точку и провести через неё пять различных прямых, а на каждой из них отметить по одной точке, не допуская, чтобы три точки оказались на одной прямой. Тогда каждая пара точек будет задавать новую прямую, и всего получится шесть прямых.

Например, можно расположить точки так, как на рисунке: одну точку в центре и пять точек вокруг неё на разных прямых.

Ответ: шесть точек нужно расположить так, чтобы никакие три из них не лежали на одной прямой.