Упр.112 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 112. Два угла имеют общую сторону, а их сумма равна 180°. Можно ли утверждать, что эти углы являются смежными?

Пусть углы $$\angle BAC$$ и $$\angle DAC$$ имеют общую сторону $$AC$$, а их сумма равна $$180^\circ$$.

Рассмотрим угол $$\angle BAD$$. Он состоит из двух углов:

$$\angle BAD=\angle BAC+\angle DAC.$$

По условию

$$\angle BAC+\angle DAC=180^\circ,$$

значит,

$$\angle BAD=180^\circ.$$

Следовательно, лучи $$AB$$ и $$AD$$ — противоположные, а углы $$\angle BAC$$ и $$\angle DAC$$ являются смежными.

Ответ: да.