Упр.111 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 111. На рисунке 90 угол MBC = углу BEF. Докажите, что угол ABE + угол BED = 180°.

Углы $$\angle ABE$$ и $$\angle MBC$$ — вертикальные, значит

$$\angle ABE=\angle MBC.$$

По условию $$\angle MBC=\angle BEF,$$ следовательно,

$$\angle ABE=\angle BEF.$$

Углы $$\angle BED$$ и $$\angle BEF$$ смежные, поэтому

$$\angle BED+\angle BEF=180^\circ.$$

Тогда

$$\angle BED=180^\circ-\angle BEF.$$

Сложим найденные равные углы:

$$\angle ABE+\angle BED=\angle BEF+\left(180^\circ-\angle BEF\right)=180^\circ.$$

Что и требовалось доказать.

Ответ

$$\angle ABE+\angle BED=180^\circ.$$