Упр.110 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 110. На рисунке 89 угол MAB + угол ACB = 180°. Докажите, что угол MAB = углу KCB.

Из условия известно, что $$\angle MAB+\angle ACB=180^\circ.$$

Тогда

$$\angle ACB=180^\circ-\angle MAB.$$

Углы $$\angle KCB$$ и $$\angle ACB$$ смежные, значит

$$\angle KCB+\angle ACB=180^\circ.$$

Подставим вместо $$\angle ACB$$ выражение $$180^\circ-\angle MAB$$:

$$\angle KCB+\left(180^\circ-\angle MAB\right)=180^\circ.$$

Отсюда

$$\angle KCB=\angle MAB.$$

Что и требовалось доказать.