Упр.11 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 11. Провели четыре прямые, каждые две из которых пересекаются, причём через каждую точку пересечения проходят только две прямые. Сколько точек пересечения при этом образовалось?

Каждая из четырёх прямых пересекается с тремя другими прямыми, значит, на каждой прямой получается по $$3$$ точки пересечения.

Если просто сложить эти точки для всех прямых, то каждая точка пересечения будет посчитана дважды, так как через неё проходят ровно две прямые. Поэтому число различных точек пересечения равно

$$P=\frac{3+3+3+3}{2}=\frac{12}{2}=6.$$

Ответ

$$6$$