Упр.109 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 109. Найдите смежные углы МКЕ и РКЕ, если угол FKE на 24° больше угла РКЕ, где луч KF — биссектриса угла МКЕ.

Так как луч $$KF$$ — биссектриса угла $$MKE$$, то

$$\angle MKF=\angle FKE,$$

следовательно,

$$\angle MKE=\angle MKF+\angle FKE=2\angle FKE.$$

Углы $$MKE$$ и $$PKE$$ смежные, значит

$$\angle MKE+\angle PKE=180^\circ.$$

По условию $$\angle FKE$$ на $$24^\circ$$ больше угла $$PKE$$, то есть

$$\angle FKE=\angle PKE+24^\circ.$$

Тогда

$$2\angle FKE+\angle PKE=180^\circ,$$

$$2(\angle PKE+24^\circ)+\angle PKE=180^\circ,$$

$$2\angle PKE+48^\circ+\angle PKE=180^\circ,$$

$$3\angle PKE=132^\circ,$$

$$\angle PKE=44^\circ.$$

Теперь найдём второй угол:

$$\angle FKE=44^\circ+24^\circ=68^\circ,$$

$$\angle MKE=2\cdot 68^\circ=136^\circ.$$

Ответ

$$\angle MKE=136^\circ,\ \angle PKE=44^\circ.$$