Упр.108 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 108. Углы АОВ и ВОС смежные, луч OD — биссектриса угла АОВ, угол BOD на 18° меньше угла ВОС. Найдите углы АОВ и ВОС.

Так как $$OD$$ — биссектриса угла $$AOB$$, то

$$\angle AOD=\angle BOD,$$

следовательно,

$$\angle AOB=\angle AOD+\angle BOD=2\angle BOD.$$

По условию $$\angle BOD$$ на $$18^\circ$$ меньше угла $$BOC$$, значит

$$\angle BOD=\angle BOC-18^\circ.$$

Углы $$AOB$$ и $$BOC$$ смежные, поэтому

$$\angle AOB+\angle BOC=180^\circ.$$

Подставим выражение для $$\angle AOB$$:

$$2\angle BOD+\angle BOC=180^\circ,$$

$$2(\angle BOC-18^\circ)+\angle BOC=180^\circ,$$

$$2\angle BOC-36^\circ+\angle BOC=180^\circ,$$

$$3\angle BOC=216^\circ,$$

$$\angle BOC=72^\circ.$$

Тогда

$$\angle BOD=72^\circ-18^\circ=54^\circ,$$

а значит

$$\angle AOB=2\cdot 54^\circ=108^\circ.$$

Ответ

$$\angle AOB=108^\circ,\ \angle BOC=72^\circ.$$