Упр.107 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Углы $$\angle ABF$$ и $$\angle FBC$$ смежные, $$\angle ABF=80^\circ$$, луч $$BD$$ принадлежит углу $$\angle ABF$$, $$\angle ABD=80^\circ$$. Найдите угол между биссектрисами углов $$\angle DBF$$ и $$\angle FBC$$.

Так как $$\angle ABF$$ и $$\angle FBC$$ — смежные, то

$$\angle ABF+\angle FBC=180^\circ.$$

Из условия $$\angle ABF=80^\circ$$, значит

$$\angle FBC=180^\circ-80^\circ=100^\circ.$$

Луч $$BD$$ делит угол $$\angle ABF$$ на два угла:

$$\angle ABF=\angle ABD+\angle DBF.$$

Тогда

$$80^\circ=30^\circ+\angle DBF,$$

откуда

$$\angle DBF=50^\circ.$$

Поскольку $$BM$$ — биссектриса угла $$\angle DBF$$, получаем

$$\angle MBF=\frac{1}{2}\angle DBF=\frac{50^\circ}{2}=25^\circ.$$

Поскольку $$BN$$ — биссектриса угла $$\angle FBC$$, имеем

$$\angle FBN=\frac{1}{2}\angle FBC=\frac{100^\circ}{2}=50^\circ.$$

Искомый угол между биссектрисами равен

$$\angle MBN=\angle MBF+\angle FBN=25^\circ+50^\circ=75^\circ.$$

Ответ

$$75^\circ$$