Упр.106 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 106. Найдите угол между биссектрисами вертикальных углов.

Пусть $$\angle EOA=x$$. Так как углы $$\angle AOD$$ и $$\angle BOC$$ вертикальные, то они равны. Тогда их биссектрисы $$OE$$ и $$OF$$ образуют с соответствующими сторонами равные углы:

$$\angle EOA=\angle COF=x.$$

Углы $$\angle DOA$$ и $$\angle AOC$$ смежные, значит

$$\angle DOA+\angle AOC=180^\circ.$$

Так как $$OE$$ — биссектриса угла $$\angle AOD$$, то

$$\angle DOE=\angle EOA=x,$$

следовательно,

$$x+x+\angle AOC=180^\circ,$$

откуда

$$\angle AOC=180^\circ-2x.$$

Теперь найдём угол между биссектрисами:

$$\angle EOF=\angle EOA+\angle AOC+\angle COF.$$

Подставим найденные значения:

$$\angle EOF=x+\left(180^\circ-2x\right)+x=180^\circ.$$

Ответ

$$180^\circ$$