Упр.105 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 105. Найдите угол между биссектрисами смежных углов.

Так как точки $$A, O, B$$ лежат на одной прямой, то $$\angle AOB=180^\circ$$.

Луч $$OE$$ — биссектриса угла $$\angle AOC$$, значит $$\angle AOE=\angle EOC$$.

Луч $$OF$$ — биссектриса угла $$\angle BOC$$, значит $$\angle COF=\angle FOB$$.

Сложим углы, образующие развернутый угол $$AOB$$:

$$\angle AOE+\angle EOC+\angle COF+\angle FOB=180^\circ$$

Подставим равные углы:

$$\angle EOC+\angle EOC+\angle COF+\angle COF=180^\circ$$

$$2\angle EOC+2\angle COF=180^\circ$$

$$\angle EOC+\angle COF=90^\circ$$

Но $$\angle EOF=\angle EOC+\angle COF$$, значит

$$\angle EOF=90^\circ$$

Ответ

$$90^\circ$$