Упр.104 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

1. Прямые $$AB$$, $$CD$$ и $$MK$$ пересекаются в точке $$O$$ (рис. 88), угол $$AOC=70^\circ$$, угол $$MOV=15^\circ$$. Найдите углы $$DOK$$, $$AOM$$ и $$AOD$$.

Углы $$\angle AOC$$ и $$\angle COM$$ смежные, поэтому

$$\angle AOC+\angle COM=180^\circ.$$

Тогда

$$70^\circ+\angle COM+15^\circ=180^\circ,$$

откуда

$$\angle COM=95^\circ.$$

Углы $$\angle COM$$ и $$\angle DOK$$ вертикальные, значит

$$\angle DOK=\angle COM=95^\circ.$$

Найдём угол $$\angle AOM$$:

$$\angle AOM=\angle AOC+\angle COM=70^\circ+95^\circ=165^\circ.$$

Углы $$\angle AOK$$ и $$\angle MOB$$ вертикальные, значит

$$\angle AOK=\angle MOB=15^\circ.$$

Теперь рассмотрим угол $$\angle AOD$$:

$$\angle AOD=\angle AOK+\angle DOK=15^\circ+95^\circ=110^\circ.$$

Ответ

$$\angle DOK=95^\circ,\quad \angle AOM=165^\circ,\quad \angle AOD=110^\circ.$$