Упр.102 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 102. Найдите углы, образованные при пересечении двух прямых, если разность двух из них равна 64°.

При пересечении двух прямых вертикальные углы равны, а смежные в сумме дают $$180^\circ$$.

Пусть $$\angle 1=x$$. Тогда вертикальный ему угол $$\angle 3=x$$.

По условию разность двух углов равна $$64^\circ$$, значит смежный с $$\angle 1$$ угол $$\angle 2$$ равен $$x+64^\circ$$. Так как $$\angle 1$$ и $$\angle 2$$ смежные, то

$$x+(x+64^\circ)=180^\circ$$

$$2x=116^\circ$$

$$x=58^\circ$$

Следовательно,

$$\angle 1=\angle 3=58^\circ$$

$$\angle 2=180^\circ-58^\circ=122^\circ$$

$$\angle 4=\angle 2=122^\circ$$

Ответ

$$\angle 1=58^\circ,\ \angle 2=122^\circ,\ \angle 3=58^\circ,\ \angle 4=122^\circ.$$