Упр.101 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

1) сумма двух, из них равна 106°;
2) сумма трёх из них равна 305°.

1) Углы $$1$$ и $$3$$ — вертикальные, значит, они равны. Тогда

$$\angle 1+\angle 3=106^\circ,$$
$$2\angle 1=106^\circ,$$
$$\angle 1=\angle 3=53^\circ.$$

Углы $$1$$ и $$2$$ — смежные, поэтому

$$\angle 1+\angle 2=180^\circ,$$
$$53^\circ+\angle 2=180^\circ,$$
$$\angle 2=127^\circ.$$

Углы $$2$$ и $$4$$ — вертикальные, значит,

$$\angle 4=\angle 2=127^\circ.$$

2) Углы $$1$$ и $$2$$ — смежные, поэтому

$$\angle 1+\angle 2=180^\circ.$$

Углы $$1$$ и $$3$$ — вертикальные, значит, $$\angle 1=\angle 3$$. Тогда

$$\angle 1+\angle 2+\angle 3=305^\circ,$$
$$\angle 1+\angle 2+\angle 1=305^\circ,$$
$$180^\circ+\angle 1=305^\circ,$$
$$\angle 1=125^\circ.$$

Следовательно,

$$\angle 3=125^\circ,$$
$$\angle 2=180^\circ-125^\circ=55^\circ.$$

Углы $$2$$ и $$4$$ вертикальные, значит,

$$\angle 4=\angle 2=55^\circ.$$

Ответ

1) $$53^\circ,\ 127^\circ$$; 2) $$125^\circ,\ 55^\circ$$.