Упр.100 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 100. Сумма двух углов, образованных при пересечении двух прямых, равна 140°. Докажите, что эти углы вертикальные.

Обозначим данные углы как $$\angle 1$$ и $$\angle 2$$. При пересечении двух прямых смежные углы в сумме дают $$180^\circ$$, а вертикальные углы равны.

Если бы данные углы не были вертикальными, то они были бы смежными. Тогда

$$\angle 1+\angle 2=180^\circ.$$

Но по условию

$$\angle 1+\angle 2=140^\circ,$$

что невозможно. Значит, углы $$\angle 1$$ и $$\angle 2$$ не смежные.

При пересечении двух прямых вокруг точки образуются две пары вертикальных углов и две пары смежных. Если сумма двух углов равна $$140^\circ$$, то каждый из них равен

$$\frac{140^\circ}{2}=70^\circ.$$

Тогда смежные с ними углы равны

$$180^\circ-70^\circ=110^\circ.$$

Следовательно, данные углы составляют одну из пар вертикальных углов.

Ответ

Данные углы вертикальные.