Стр.54 ГДЗ Рабочая тетрадь Атанасян 7 класс (Геометрия)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

Пусть $$AD$$ — биссектриса угла $$A$$ треугольника $$ABC$$, причём $$\angle B > \angle C$$. Тогда в треугольниках $$ABD$$ и $$ACD$$ имеем:

• $$\angle BAD = \angle DAC$$, так как $$AD$$ — биссектриса;
• $$\angle ABD = \angle B$$, а $$\angle ACD = \angle C$$, потому что точки $$D$$ и $$B$$ лежат на одной прямой с $$C$$ и $$B$$ соответственно.

Так как $$\angle B > \angle C$$, то в треугольнике $$ABC$$ против большего угла лежит большая сторона. Следовательно,

$$AC > AB.$$

Теперь рассмотрим треугольники $$ADC$$ и $$ADB$$. У них:

• $$\angle CAD = \angle DAB$$;
• $$\angle ACD > \angle ABD$$, так как $$\angle C > \angle B$$.

Значит, в треугольнике $$ADC$$ против большего угла лежит большая сторона, поэтому

$$DC > DB.$$

Ответ

$$DC > DB$$.