Стр.37 ГДЗ Рабочая тетрадь Атанасян 7 класс (Геометрия)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Дано: прямые $$a$$ и $$b$$ и их секущая $$AB$$, углы $$1$$ и $$2$$ — накрест лежащие, $$\angle 1=\angle 2$$.

Докажем, что $$a \parallel b$$.

Если углы $$1$$ и $$2$$ равны, то $$a \perp AB$$ и $$b \perp AB$$. А две прямые, перпендикулярные одной и той же прямой, параллельны. Следовательно, $$a \parallel b$$.

Рассмотрим случай, когда углы $$1$$ и $$2$$ не прямые. Пусть $$O$$ — середина отрезка $$AB$$, $$OH \perp a$$, $$BH_1 \perp a$$.

1) $$\triangle OHA=\triangle OH_1B$$ по двум катетам: $$OH=OH_1$$, $$OA=OB$$, а также $$\angle OHA=\angle OH_1B=90^\circ$$. Отсюда $$\angle 3=\angle 4$$ и $$\angle 5=\angle 6$$.

2) Из равенства углов $$3$$ и $$4$$ следует, что точка $$H_1$$ лежит на продолжении луча $$OH$$, то есть точки $$H$$, $$O$$ и $$H_1$$ лежат на одной прямой.

3) Из равенства углов $$5$$ и $$6$$ следует, что $$HH_1 \perp b$$.

4) Так как $$HH_1 \perp a$$ и $$HH_1 \perp b$$, то $$a \parallel b$$.

Ответ: $$a \parallel b$$.