Стр.31 ГДЗ Рабочая тетрадь Атанасян 7 класс (Геометрия)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1) Рассмотрим треугольники $$\triangle ABC$$ и $$\triangle DCB$$. У них:

• $$AB=CD$$ — по условию;
• $$AC=BD$$ — по условию;
• $$BC$$ — общая сторона.

Следовательно, $$\triangle ABC \cong \triangle DCB$$ по трём сторонам. Тогда

$$\angle ACB=\angle DBC,$$

$$\angle ABC=\angle DCB.$$

2) Теперь

$$\angle ABD=\angle ABC-\angle DBC,$$

$$\angle DCA=\angle DCB-\angle ACB.$$

Так как $$\angle ABC=\angle DCB$$ и $$\angle DBC=\angle ACB,$$ то

$$\angle ABD=\angle DCA.$$

Итак, $$\angle ACB=\angle DBC$$ и $$\angle ABD=\angle DCA.$$

Ход решения

1) Рассмотрим треугольники $$\triangle ABD$$ и $$\triangle CDB$$. У них:

• $$AB=CD$$ — по условию;
• $$AD=BC$$ — по условию;
• $$BD$$ — общая сторона.

Следовательно, $$\triangle ABD \cong \triangle CDB$$ по трём сторонам. Поэтому

$$\angle ABD=\angle CDB.$$

2) Рассмотрим треугольники $$\triangle ABC$$ и $$\triangle CDA$$. У них:

• $$AB=CD$$ — по условию;
• $$BC=AD$$ — по условию;
• $$AC$$ — общая сторона.

Следовательно, $$\triangle ABC \cong \triangle CDA$$ по трём сторонам. Поэтому

$$\angle BAC=\angle DCA.$$

3) Рассмотрим треугольники $$\triangle AOB$$ и $$\triangle COD$$. Из равенства соответствующих углов получаем:

$$\angle ABO=\angle CDO,$$

$$\angle BAO=\angle DCO.$$

Кроме того, $$AB=CD$$. Значит, $$\triangle AOB \cong \triangle COD$$ по стороне и двум прилежащим углам. Тогда

$$AO=CO,$$

$$BO=DO.$$

Следовательно, точка $$O$$ — середина отрезков $$AC$$ и $$BD$$.

Ответ

$$\angle ACB=\angle DBC,\quad \angle ABD=\angle DCA;\quad O$$ — середина отрезков $$AC$$ и $$BD$$.