Стр.30 ГДЗ Рабочая тетрадь Атанасян 7 класс (Геометрия)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

Так как в треугольнике $$ABC$$ биссектриса $$BH$$ совпадает с высотой, то

$$\angle ABH=\angle HBC,$$

а также

$$\angle AHB=\angle CHB=90^\circ.$$

Рассмотрим треугольники $$ABH$$ и $$CBH$$. У них:

• $$BH$$ — общая сторона;
• $$\angle ABH=\angle HBC$$;
• $$\angle AHB=\angle CHB=90^\circ.$$

Следовательно, $$\triangle ABH \cong \triangle CBH$$ по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Отсюда равны соответствующие углы:

$$\angle BAH=\angle BCH.$$

Так как точки $$A, H, C$$ лежат на одной прямой, то

$$\angle BAH=\angle BAC,\qquad \angle BCH=\angle BCA.$$

Значит,

$$\angle BAC=\angle BCA.$$

Ответ: $$\angle BAC=\angle BCA$$.