Стр.28 ГДЗ Рабочая тетрадь Атанасян 7 класс (Геометрия)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

Пусть $$AB=BC=x$$, а $$AC=y$$. Тогда по условию периметр треугольника $$ABC$$ равен $$32$$ см:

$$2x+y=32.$$

Так как $$AM$$ — биссектриса, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, то она является также медианой. Значит, $$BM=\frac{BC}{2}=\frac{x}{2}$$, а $$AM$$ делит треугольник $$ABC$$ на два равных по площади треугольника.

Периметр треугольника $$ABM$$ равен $$24$$ см, значит:

$$AB+BM+AM=24.$$

Подставим $$AB=x$$ и $$BM=\frac{x}{2}$$:

$$x+\frac{x}{2}+AM=24,$$
$$AM=24-\frac{3x}{2}.$$

В равнобедренном треугольнике $$ABC$$ биссектриса $$AM$$ к основанию $$BC$$ является также высотой, поэтому $$\angle AMB=90^\circ$$. Тогда в прямоугольном треугольнике $$ABM$$:

$$AB^2=AM^2+BM^2.$$

Подставим выражения:

$$x^2=\left(24-\frac{3x}{2}\right)^2+\left(\frac{x}{2}\right)^2.$$

Решим уравнение:

$$x^2=576-72x+\frac{9x^2}{4}+\frac{x^2}{4},$$
$$x^2=576-72x+\frac{10x^2}{4},$$
$$x^2=576-72x+\frac{5x^2}{2},$$
$$0=576-72x+\frac{3x^2}{2},$$
$$0=1152-144x+3x^2,$$
$$x^2-48x+384=0.$$

$$D=48^2-4\cdot 384=2304-1536=768,$$

$$x=\frac{48\pm \sqrt{768}}{2}=24\pm 8\sqrt{3}.$$

Берём значение, при котором $$AM>0$$:

$$x=24-8\sqrt{3}.$$

Тогда

$$BM=\frac{x}{2}=12-4\sqrt{3},$$
$$AM=24-\frac{3x}{2}=24-\frac{3(24-8\sqrt{3})}{2}=12\sqrt{3}-12.$$

Ответ: $$AM=12\sqrt{3}-12$$ см.