Упр.998 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
- Найдите такое число $$k$$, чтобы выполнялось равенство $$n=km$$, если известно, что:
а) векторы $$m$$ и $$n$$ противоположно направлены и $$|m|=0{,}5\ см$$, $$|n|=2\ см$$;
б) векторы $$m$$ и $$n$$ сонаправлены и $$|m|=12\ см$$, $$|n|=24\ дм$$;
в) векторы $$m$$ и $$n$$ противоположно направлены и $$|m|=400\ мм$$, $$|n|=4\ дм$$;
г) векторы $$m$$ и $$n$$ сонаправлены и $$|m|=\sqrt{2}\ см$$, $$|n|=\sqrt{50}\ см$$. - Докажите, что четырёхугольник $$ABCD$$, вершины которого имеют координаты $$A(-2;-3)$$, $$B(1;4)$$, $$C(8;7)$$, $$D(5;0)$$, является ромбом. Найдите его площадь.
а) Так как векторы $$\vec m$$ и $$\vec n$$ противоположно направлены, то $$k<0$$. По модулю имеем:
$$|\vec n|=|k|\cdot|\vec m|$$
$$2=|k|\cdot 0{,}5$$
$$|k|=4$$
Следовательно, $$k=-4$$.
б) Векторы $$\vec m$$ и $$\vec n$$ сонаправлены, значит $$k>0$$.
Переведём $$24$$ дм в сантиметры: $$24\text{ дм}=240\text{ см}$$.
Тогда
$$240=|k|\cdot 12$$
$$|k|=20$$
Следовательно, $$k=20$$.
в) Векторы $$\vec m$$ и $$\vec n$$ противоположно направлены, значит $$k<0$$.
Переведём $$4$$ дм в миллиметры: $$4\text{ дм}=400\text{ мм}$$.
Тогда
$$400=|k|\cdot 400$$
$$|k|=1$$
Следовательно, $$k=-1$$.
г) Векторы $$\vec m$$ и $$\vec n$$ сонаправлены, значит $$k>0$$.
$$|\vec n|=|\vec m|\cdot k$$
$$\sqrt{50}=k\sqrt{2}$$
$$k=\frac{\sqrt{50}}{\sqrt{2}}=\sqrt{25}=5$$
Следовательно, $$k=5$$.
Ответ: а) $$-4$$; б) $$20$$; в) $$-1$$; г) $$5$$.
