Упр.993 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Три точки А, В и С расположены так, что $$BC=\frac{1}{2}AB$$. Докажите, что для любой точки О справедливо равенство $$OB=\frac{1}{3}OA+\frac{2}{3}OC$$.
Докажите, что углы А и С треугольника ABC равны, если А $$(-5; 6)$$, В $$(3; -9)$$ и С $$(-12; -17)$$.

Подробный ответ

Рассмотрим координаты точек:

$$A(-5;6),\quad B(3;-9),\quad C(-12;-17).$$

Найдём длины сторон $$AB$$ и $$CB$$ по формуле расстояния между двумя точками:

$$AB=\sqrt{(-5-3)^2+(6-(-9))^2} =\sqrt{(-8)^2+15^2} =\sqrt{64+225} =\sqrt{289}=17.$$

$$CB=\sqrt{(-12-3)^2+(-17-(-9))^2} =\sqrt{(-15)^2+(-8)^2} =\sqrt{225+64} =\sqrt{289}=17.$$

Получили, что $$AB=CB$$. Значит, треугольник $$ABC$$ равнобедренный с основанием $$AC$$, поэтому его углы при основании равны:

$$\angle A=\angle C.$$

Ответ: $$\angle A=\angle C.$$