Упр.99 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. На рисунке 52 $$AB=AC$$, $$\angle 1=\angle 2$$. а) Докажите, что треугольники $$ABD$$ и $$ACD$$ равны; б) найдите $$BD$$ и $$AB$$, если $$AC=15\text{ см}$$, $$DC=5\text{ см}$$.
2. На сторонах угла $$CAD$$ отмечены точки $$B$$ и $$E$$ так, что точка $$B$$ лежит на отрезке $$AC$$, а точка $$E$$ — на отрезке $$AD$$, причём $$AC=AD$$ и $$AB=AE$$. Докажите, что $$\angle CBD=\angle DEC$$.

Так как $$AB=AC$$ и $$\angle 1=\angle 2,$$ а сторона $$AD$$ является общей для треугольников $$ABD$$ и $$ACD,$$ то треугольники $$ABD$$ и $$ACD$$ равны по первому признаку равенства треугольников.

Из равенства треугольников следует, что соответствующие стороны равны:

$$BD=DC.$$

По условию $$DC=5\text{ см},$$ значит

$$BD=5\text{ см}.$$

Кроме того, $$AB=AC,$$ а $$AC=15\text{ см},$$ поэтому

$$AB=15\text{ см}.$$

Ответ: $$BD=5\text{ см},\ AB=15\text{ см}.$$