Упр.98 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Отрезки $$AE$$ и $$DC$$ пересекаются в точке $$B$$, являющейся серединой каждого из них. а) Докажите, что треугольники $$ABC$$ и $$EBD$$ равны; б) найдите углы $$A$$ и $$C$$ треугольника $$ABC$$, если в треугольнике $$BDE$$ угол $$D = 47^\circ$$, угол $$E = 42^\circ$$.
В треугольниках $$ABC$$ и $$A_1B_1C_1$$ $$AB = A_1B_1$$, $$AC = A_1C_1$$, угол $$A = \angle A_1$$. На сторонах $$AB$$ и $$A_1B_1$$ отмечены точки $$P$$ и $$P_1$$ так, что $$AP = A_1P_1$$. Докажите, что треугольник $$BPC$$ равен треугольнику $$B_1P_1C_1$$.

Подробный ответ

Так как $$B$$ — середина отрезка $$AE$$, то $$AB=BE$$. Так как $$B$$ — середина отрезка $$DC$$, то $$DB=BC$$. Кроме того, прямые $$AE$$ и $$DC$$ пересекаются в точке $$B$$, значит углы $$\angle ABC$$ и $$\angle EBD$$ — вертикальные, поэтому $$\angle ABC=\angle EBD$$.

Следовательно, $$\triangle ABC \cong \triangle EBD$$ по первому признаку равенства треугольников: по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства треугольников получаем соответствие углов: $$\angle A=\angle E=42^\circ$$, $$\angle C=\angle D=47^\circ$$.

Ответ: а) $$\triangle ABC \cong \triangle EBD$$; б) $$\angle A=42^\circ$$, $$\angle C=47^\circ$$.