Упр.973 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Задание учебника 2025 года. Точки $$M$$ и $$N$$ — середины диагоналей $$AC$$ и $$BD$$ четырёхугольника $$ABCD$$. Докажите, что $$MN=\frac{1}{2}(AD+CB)$$.
2. Задание учебника 2023 года. Даны координаты вершин треугольника $$ABC$$: $$A(4;6)$$, $$B(-4;0)$$, $$C(-1;-4)$$. Напишите уравнение прямой, содержащей медиану $$CM$$.

Найдём координаты середины отрезка $$AB$$:

$$x_M=\frac{x_A+x_B}{2}=\frac{4+(-4)}{2}=0,$$
$$y_M=\frac{y_A+y_B}{2}=\frac{6+0}{2}=3.$$

Значит, $$M(0;3)$$.

Уравнение прямой, проходящей через точки $$C(-1;-4)$$ и $$M(0;3)$$, найдём по формуле углового коэффициента:

$$k=\frac{3-(-4)}{0-(-1)}=\frac{7}{1}=7.$$

Тогда

$$y-3=7(x-0),$$
$$y=7x+3.$$

Приведём к общему виду:

$$7x-y+3=0.$$

Ответ: $$7x-y+3=0$$.