Упр.970 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

В параллелограмме ABCD точка E — середина стороны AD, точка G — середина стороны BC. Выразите векторы $$\overrightarrow{EC}$$ и $$\overrightarrow{AG}$$ через векторы $$\overrightarrow{DC}=\mathbf a$$ и $$\overrightarrow{BC}=\mathbf b$$.
Напишите уравнение окружности, проходящей через точку $$A(1;3)$$, если известно, что центр окружности лежит на оси абсцисс, а радиус равен $$5$$. Сколько существует таких окружностей?

Подробный ответ

Пусть центр окружности имеет координаты $$O(x;0)$$, так как он лежит на оси абсцисс.

Точка $$A(1;3)$$ принадлежит окружности, а радиус равен $$5$$, значит

$$OA=5.$$

По формуле расстояния между точками:

$$OA=\sqrt{(1-x)^2+(3-0)^2}=\sqrt{(1-x)^2+9}.$$

Тогда

$$\sqrt{(1-x)^2+9}=5,$$

$$(1-x)^2+9=25,$$

$$(1-x)^2=16,$$

$$1-x=\pm 4.$$

Отсюда