Упр.97 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: Периметр одного треугольника больше периметра другого. Могут ли быть равными эти треугольники? Отрезки АС и BD точкой пересечения делятся пополам. Докажите, что треугольникABC = треугольникCD А.

Если бы треугольники были равны, то у них были бы равны все соответствующие стороны, а значит, и периметры. Но по условию периметр одного треугольника больше периметра другого, следовательно, равными они быть не могут.

Пусть отрезки $$AC$$ и $$BD$$ пересекаются в точке $$O$$ и точкой $$O$$ делятся пополам, то есть $$AO=OC$$ и $$BO=OD$$.

Рассмотрим треугольники $$AOB$$ и $$COD$$. Углы $$\angle AOB$$ и $$\angle COD$$ — вертикальные, значит, $$\angle AOB=\angle COD$$. Кроме того, $$AO=OC$$ и $$BO=OD$$.

Следовательно, треугольники $$AOB$$ и $$COD$$ равны по двум сторонам и углу между ними. Тогда $$AB=CD$$ и $$\angle BAO=\angle DCO$$.

Теперь рассмотрим треугольники $$ABC$$ и $$CDA$$. У них:

• $$AC$$ — общая сторона;
• $$AB=CD$$;
• $$\angle BAC=\angle DCA$$.

Значит, $$\triangle ABC \cong \triangle CDA$$ по двум сторонам и углу между ними.

Ответ: треугольники не могут быть равными; $$\triangle ABC \cong \triangle CDA$$.