Упр.969 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Пусть $$x=m+n$$, $$y=m-n$$. Выразите через $$m$$ и $$n$$ векторы: а) $$2x-2y$$; б) $$2x+\frac{1}{2}y$$; в) $$-x-\frac{1}{3}y$$.
2. Напишите уравнение окружности с диаметром $$MN$$, если: а) $$M(-3;5)$$, $$N(7;-3)$$; б) $$M(2;-1)$$, $$N(4;3)$$.

Пусть $$\vec x=\vec m+\vec n,$$ $$\vec y=\vec m-\vec n.$$ Тогда:

a) $$2\vec x-2\vec y=2(\vec m+\vec n)-2(\vec m-\vec n)=2\vec m+2\vec n-2\vec m+2\vec n=4\vec n.$$

б) $$2\vec x+\frac12\vec y=2(\vec m+\vec n)+\frac12(\vec m-\vec n)=2\vec m+2\vec n+\frac12\vec m-\frac12\vec n=\frac52\vec m+\frac32\vec n.$$

в) $$-\vec x-\frac13\vec y=-(\vec m+\vec n)-\frac13(\vec m-\vec n)=-\vec m-\vec n-\frac13\vec m+\frac13\vec n=-\frac43\vec m-\frac23\vec n.$$