Упр.967 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
- Дан вектор $$p=3a$$, где $$a\ne0$$. Как направлен каждый из векторов $$a$$, $$-a$$, $$\frac{1}{2}a$$, $$-2a$$, $$6a$$ по отношению к вектору $$p$$? Выразите длины этих векторов через $$|p|$$.
- Напишите уравнение окружности с центром в начале координат, проходящей через точку $$B(-1; 3)$$.
Так как $$\vec p=3\vec a$$ и $$3>0$$, то векторы $$\vec p$$ и $$\vec a$$ сонаправлены. Тогда:
- $$\vec a$$ — сонаправлен с $$\vec p$$;
- $$-\vec a$$ — противоположно направлен $$\vec p$$;
- $$\frac12\vec a$$ — сонаправлен с $$\vec p$$;
- $$-2\vec a$$ — противоположно направлен $$\vec p$$;
- $$6\vec a$$ — сонаправлен с $$\vec p$$.
Найдём длины этих векторов через $$|\vec p|$$. Из равенства $$\vec p=3\vec a$$ получаем:
$$|\vec p|=3|\vec a|,\qquad |\vec a|=\frac{|\vec p|}{3}.$$
Тогда
$$\left|\vec a\right|=\frac{|\vec p|}{3},\qquad \left|-\vec a\right|=\frac{|\vec p|}{3},\qquad \left|\frac12\vec a\right|=\frac12|\vec a|=\frac{|\vec p|}{6},$$
$$\left|-2\vec a\right|=2|\vec a|=\frac{2}{3}|\vec p|,\qquad |6\vec a|=6|\vec a|=2|\vec p|.$$
Ответ: $$\vec a,\ \frac12\vec a,\ 6\vec a$$ сонаправлены с $$\vec p$$; $$-\vec a,\ -2\vec a$$ противоположно направлены. Длины: $$|\vec a|=\frac{|\vec p|}{3},\ |-\vec a|=\frac{|\vec p|}{3},\ \left|\frac12\vec a\right|=\frac{|\vec p|}{6},\ |-2\vec a|=\frac{2}{3}|\vec p|,\ |6\vec a|=2|\vec p|.$$
