Упр.965 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Начертите два неколлинеарных вектора $$\vec p$$ и $$\vec q$$, начала которых не совпадают. Постройте векторы $$\vec m=2\vec p\ 1/2\vec q$$, $$\vec n=\vec p+3\vec q$$, $$\vec l=-2\vec p-\frac{1}{2}\vec q$$, $$\vec s=\frac{2}{3}\vec q-\vec p$$.
Напишите уравнения окружностей с центром в начале координат и радиусами $$r_1=3$$, $$r_2=\sqrt{2}$$, $$r_3=\frac{5}{2}$$.

Подробный ответ

Если вектор $$\vec p$$ направлен вправо, а вектор $$\vec q$$ — вниз, то при сложении и умножении на число получаем:

$$\vec m=2\vec p-\frac12\vec q.$$
Сначала строим вектор $$2\vec p$$, затем прибавляем к нему вектор $$-\frac12\vec q$$, то есть вектор, противоположный $$\frac12\vec q$$. Получаем искомый вектор $$\vec m$$.
$$\vec n=\vec p+3\vec q.$$
К вектору $$\vec p$$ прибавляем вектор $$3\vec q$$. Искомый вектор $$\vec n$$ соединяет начало $$\vec p$$ с концом вектора $$3\vec q$$.
$$\vec l=-2\vec p-\frac12\vec q.$$
Строим вектор $$-2\vec p$$, затем прибавляем к нему $$-\frac12\vec q$$. Получаем вектор $$\vec l$$.
$$\vec s=\frac23\vec q-\vec p.$$
Сначала строим вектор $$\frac23\vec q$$, затем прибавляем к нему вектор $$-\vec p$$. Получаем вектор $$\vec s$$.

Для окружности с центром в начале координат используется уравнение

$$x^2+y^2=r^2.$$

Тогда:

а) при $$r=3$$ получаем $$x^2+y^2=9$$;

б) при $$r=\sqrt2$$ получаем $$x^2+y^2=2$$;

в) при $$r=\frac52$$ получаем $$x^2+y^2=\frac{25}{4}$$.