Упр.964 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 9 класс, Просвещение: Начертите два неколлинеарных вектора х и у и постройте векторы: а) х + 2у; б) 1/2x+y; в) 3х + 1/2у; г) 3/2х-3у; д) 0х+ 4 у; е) -2х + 0у. Выполните задания а) — е) для двух коллинеарных ненулевых векторов х и у. На окружности, заданной уравнением (x — 3)2 + (y- 5)2 = 25, найдите точки: а) с абсциссой 3; б) с ординатой 5.
1) При построении суммы векторов удобно откладывать их последовательно: к концу первого вектора прикладывают начало второго, затем проводят вектор из начала первого к концу последнего.
Для двух неколлинеарных векторов $$\vec x$$ и $$\vec y$$ получаем:
- а) $$\vec x+2\vec y$$ — к вектору $$\vec x$$ последовательно прибавляем два вектора, равных $$\vec y$$;
- б) $$\frac12\vec x+\vec y$$ — берём вектор, равный половине $$\vec x$$, и прибавляем $$\vec y$$;
- в) $$3\vec x+\frac12\vec y$$ — откладываем три вектора, равных $$\vec x$$, и затем половину $$\vec y$$;
- г) $$\frac32\vec x-3\vec y$$ — к вектору $$\frac32\vec x$$ прибавляем вектор, противоположный $$3\vec y$$;
- д) $$0\vec x+4\vec y=4\vec y$$;
- е) $$-2\vec x+0\vec y=-2\vec x$$.
Для двух коллинеарных ненулевых векторов $$\vec x$$ и $$\vec y$$ построение выполняется так же, но все векторы лежат на одной прямой. В этом случае:
- а) $$\vec x+2\vec y$$;
- б) $$\frac12\vec x+\vec y$$;
- в) $$3\vec x+\frac12\vec y$$;
- г) $$\frac32\vec x-3\vec y$$;
- д) $$4\vec y$$;
- е) $$-2\vec x$$.
2) Рассмотрим окружность
$$ (x-3)^2+(y-5)^2=25. $$
а) Если абсцисса точки равна $$3$$, то подставим $$x=3$$:
$$ (3-3)^2+(y-5)^2=25 $$
$$ (y-5)^2=25 $$
$$ y-5=\pm 5 $$
Отсюда $$y=10$$ или $$y=0$$.
Искомые точки: $$A(3;10)$$ и $$B(3;0)$$.
б) Если ордината точки равна $$5$$, то подставим $$y=5$$:
$$ (x-3)^2+(5-5)^2=25 $$
$$ (x-3)^2=25 $$
$$ x-3=\pm 5 $$
Отсюда $$x=-2$$ или $$x=8$$.
Искомые точки: $$C(-2;5)$$ и $$D(8;5)$$.
Ответ
Для векторов: $$\vec x+2\vec y$$, $$\frac12\vec x+\vec y$$, $$3\vec x+\frac12\vec y$$, $$\frac32\vec x-3\vec y$$, $$4\vec y$$, $$-2\vec x$$.
На окружности: а) $$A(3;10)$$, $$B(3;0)$$; б) $$C(-2;5)$$, $$D(8;5)$$.
