Упр.955 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 9 класс, Просвещение: Дан треугольник ABC. Выразите через векторы а = АВ и b = АС следующие векторы: а) ВА; б) СВ; в) СВ + ВА. Высота треугольника, равная 10 см, делит основание на два отрезка, равные 10 см и 4 см. Найдите медиану, проведённую к меньшей из двух других сторон.

Подробный ответ

Обозначим основание треугольника через $$AC$$, а высоту — через $$BH$$, где $$H$$ — основание высоты. По условию

$$BH=10\text{ см},\quad AH=10\text{ см},\quad HC=4\text{ см}.$$

Введём координаты: пусть $$H(0;0)$$, тогда $$A(-10;0)$$, $$C(4;0)$$, а так как $$BH$$ — высота, то $$B(0;10)$$.

Найдём середину стороны $$BC$$. Так как требуется медиана к меньшей из двух других сторон, а

$$BC=\sqrt{(4-0)^2+(0-10)^2}=\sqrt{16+100}=\sqrt{116},$$

$$AB=\sqrt{(0+10)^2+(10-0)^2}=\sqrt{100+100}=\sqrt{200},$$

то меньшая сторона — $$BC$$. Следовательно, нужна медиана $$AE$$, где $$E$$ — середина $$BC$$.

Координаты точки $$E$$:

$$x_E=\frac{x_B+x_C}{2}=\frac{0+4}{2}=2,\qquad y_E=\frac{y_B+y_C}{2}=\frac{10+0}{2}=5.$$

Значит, $$E(2;5)$$.

Теперь найдём длину медианы: