Упр.955 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Дан треугольник $$ABC$$. Выразите через векторы $$\vec a=\overrightarrow{AB}$$ и $$\vec b=\overrightarrow{AC}$$ следующие векторы: а) $$\overrightarrow{BA}$$; б) $$\overrightarrow{CB}$$; в) $$\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BA}$$.
2. Высота треугольника, равная 10 см, делит основание на два отрезка, равные 10 см и 4 см. Найдите медиану, проведённую к меньшей из двух других сторон.

Обозначим $$\vec{AB}=\vec a,\qquad \vec{AC}=\vec b.$$

Тогда:

а) векторы $$\vec{BA}$$ и $$\vec{AB}$$ противоположны, значит

$$\vec{BA}=-\vec{AB}=-\vec a.$$

б) по правилу треугольника

$$\vec{CB}=\vec{CA}+\vec{AB}.$$

Так как $$\vec{CA}=-\vec{AC}=-\vec b,$$ то

$$\vec{CB}=\vec a-\vec b.$$

в) сначала найдём сумму:

$$\vec{CB}+\vec{BA}=(\vec a-\vec b)+(-\vec a)=-\vec b.$$

Ответ: а) $$-\vec a$$; б) $$\vec a-\vec b$$; в) $$-\vec b$$.