Упр.954 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. На рисунке 259 изображены векторы $$\mathbf{a}$$, $$\mathbf{b}$$, $$\mathbf{c}$$, $$\mathbf{d}$$, $$\overrightarrow{XY}$$. Представьте вектор $$\overrightarrow{XY}$$ в виде суммы остальных или им противоположных векторов.
2. Медиана, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, равна $$160\text{ см}$$, а основание треугольника равно $$80\text{ см}$$. Найдите две другие медианы этого треугольника.

Пусть $$B(0;160),\ A(-40;0),\ C(40;0).$$

Так как $$CE$$ и $$AF$$ — медианы, то точки $$E$$ и $$F$$ являются серединами сторон $$AB$$ и $$BC$$ соответственно.

Найдём их координаты:

$$E\left(\frac{x_A+x_B}{2};\frac{y_A+y_B}{2}\right) = \left(\frac{-40+0}{2};\frac{0+160}{2}\right) = (-20;80)$$

$$F\left(\frac{x_B+x_C}{2};\frac{y_B+y_C}{2}\right) = \left(\frac{0+40}{2};\frac{160+0}{2}\right) = (20;80)$$

Теперь вычислим длины медиан:

$$CE=\sqrt{(-20-40)^2+(80-0)^2} =\sqrt{3600+6400} =\sqrt{10000}=100\text{ см}$$

$$AF=\sqrt{(20+40)^2+(80-0)^2} =\sqrt{3600+6400} =\sqrt{10000}=100\text{ см}$$

Ответ: $$CE=100\text{ см},\ AF=100\text{ см}.$$