Упр.946 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Начертите два ненулевых коллинеарных вектора $$\vec{a}$$ и $$\vec{b}$$ так, чтобы $$|\vec{a}| \ne |\vec{b}|$$. Постройте векторы: а) $$\vec{a}-\vec{b}$$; б) $$\vec{b}-\vec{a}$$; в) $$-\vec{a}+\vec{b}$$. Выполните ещё раз построение для случая, когда $$|\vec{a}|=|\vec{b}|$$.
2. Найдите $$x$$, если: а) расстояние между точками $$A(2; 3)$$ и $$B(x; 1)$$ равно $$2$$; б) расстояние между точками $$M_1(-1; x)$$ и $$M_2(2x; 3)$$ равно $$7$$.

Пусть векторы $$\vec a$$ и $$\vec b$$ коллинеарны и направлены в одну сторону.

Тогда при вычитании векторов получаем вектор, направленный вдоль той же прямой:

• $$\vec a-\vec b$$ — это вектор, равный разности их длин и направленный как $$\vec a$$, если $$|\vec a|>|\vec b|$$;
• $$\vec b-\vec a$$ — вектор, равный разности длин и направленный как $$\vec b$$, если $$|\vec b|>|\vec a|$$;
• $$-\vec a+\vec b=\vec b-\vec a$$.

Если $$|\vec a|\ne|\vec b|$$, то при построении один из этих векторов будет направлен вправо, а другой — влево, в зависимости от того, какой из исходных векторов длиннее.

Если же $$|\vec a|=|\vec b|$$, то

$$\vec a-\vec b=\vec 0,\qquad \vec b-\vec a=\vec 0,\qquad -\vec a+\vec b=\vec 0.$$

Значит, во всех трёх случаях получится нулевой вектор.

Ответ: при $$|\vec a|=|\vec b|$$ все три построения дают $$\vec 0$$.