Упр.944 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 9 класс, Просвещение: Начертите попарно неколлинеарные векторы х, у, z и постройте векторы х — у, z-y, x-z, -х, -у, -z Вершина А параллелограмма ОАСВ лежит на положительной полуоси Ох, вершина В имеет координаты (6; с), а ОА = а. Найдите: а) координаты вершины С; б) сторону АС и диагональ СО.

Так как $$OACB$$ — параллелограмм, то противоположные стороны параллельны и равны:

$$OC \parallel AB,\qquad OC=AB.$$

Вершина $$A$$ лежит на положительной полуоси $$Ox$$, значит её координаты имеют вид $$A(a;0)$$.
Пусть $$B(6;c)$$. Тогда, поскольку $$OC \parallel AB$$, отрезок $$OC$$ тоже горизонтален, следовательно, у точки $$C$$ такая же ордината, как у точки $$B$$:

$$y_C=c.$$

Кроме того, в параллелограмме $$OC=AB$$, а так как $$O=(0;0)$$ и $$A=(a;0)$$, то

$$OC=AB= a.$$

Поэтому абсцисса точки $$C$$ равна

$$x_C=6-a.$$

Значит,

$$C(6-a;c).$$

Теперь найдём длины сторон.

По формуле расстояния между точками:

$$AC=\sqrt{(x_C-x_A)^2+(y_C-y_A)^2}$$

$$AC=\sqrt{(6-a-a)^2+(c-0)^2}=\sqrt{(6-2a)^2+c^2}.$$

А диагональ $$CO$$ равна расстоянию между точками $$C(6-a;c)$$ и $$O(0;0)$$:

$$CO=\sqrt{(6-a-0)^2+(c-0)^2}=\sqrt{(6-a)^2+c^2}.$$

Ответ

$$C(6-a;c),\qquad AC=\sqrt{(6-2a)^2+c^2},\qquad CO=\sqrt{(6-a)^2+c^2}.$$