Упр.944 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Начертите попарно неколлинеарные векторы $$x$$, $$y$$, $$z$$ и постройте векторы $$x-y$$, $$z-y$$, $$x-z$$, $$-x$$, $$-y$$, $$-z$$.
2. Вершина $$A$$ параллелограмма $$OACB$$ лежит на положительной полуоси $$Ox$$, вершина $$B$$ имеет координаты $$(6;c)$$, а $$OA=a$$. Найдите: а) координаты вершины $$C$$; б) сторону $$AC$$ и диагональ $$CO$$.

Так как $$OACB$$ — параллелограмм, то $$OC \parallel AB$$ и $$CB \parallel OA$$.
Вершина $$A$$ лежит на положительной полуоси $$Ox$$, значит $$A(a;0)$$.
По условию $$B(6;c)$$.

В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны, поэтому

$$OC=AB.$$

Так как $$OC$$ параллельна оси $$Ox$$, то у точки $$C$$ такая же ордината, как у точки $$B$$:

$$y_C=c.$$

Кроме того, длина $$OC$$ равна длине $$AB$$, а отрезок $$AB$$ имеет горизонтальную проекцию $$6-a$$, значит

$$x_C=6-a.$$

Следовательно,

$$C(6-a;\,c).$$

Теперь найдём длины сторон.

$$AC=\sqrt{(x_C-x_A)^2+(y_C-y_A)^2}=\sqrt{(6-a-a)^2+(c-0)^2}=\sqrt{(6-2a)^2+c^2}.$$

$$CO=\sqrt{(x_C-0)^2+(y_C-0)^2}=\sqrt{(6-a)^2+c^2}.$$

Ответ: $$C(6-a;\,c),\quad AC=\sqrt{(6-2a)^2+c^2},\quad CO=\sqrt{(6-a)^2+c^2}.$$